Péndulo con rueda de reacción
Un péndulo invertido que se sostiene acelerando una rueda. Modelo, simulador, MuJoCo en el navegador y la escalera de control completa, de la fricción al aprendizaje por refuerzo, sobre el mismo banco.
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- Updated October 2026
- License MIT
Un péndulo invertido con rueda de reacción (reaction wheel pendulum) es un péndulo con un motor y una rueda en la punta. El pivote no se mueve: para sostenerse arriba, el motor acelera la rueda y el péndulo recibe el par contrario. Es el mismo aparato con el que Spong, Block y Åström enseñaban control en Illinois, hecho con un motor de gimbal, dos sensores magnéticos y piezas impresas.
Sirve para recorrer toda la escalera de control sobre un mismo banco: modelo, identificación de fricción, PID, espacio de estados y LQR, levantamiento por energía, MPC, una red neuronal que imita al controlador y, al final, aprendizaje por refuerzo con la brecha entre simulación y realidad medida con números.
Lo que ya existe se puede tocar aquí abajo: la física corre en MuJoCo dentro del navegador, a diez mil pasos por segundo, con el controlador a mil hercios reteniendo su salida como en el micro. Lo que pase después de un empujón no está guionizado.
Simulación en vivo
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Qué hay hecho
Modelo deducido con SymPy y comprobado contra el escrito a mano; MJCF y URDF generados desde un solo archivo de parámetros.
Simulador propio que coincide con MuJoCo a 1e-13 rad, para no depender de nadie en los primeros peldaños.
LQR y levantamiento por moldeo de energía ya corriendo en simulación, con métricas: desde 10° se asienta en 0.65 s sin saturar la rueda.
La misma simulación en el navegador: MuJoCo en WebAssembly con el mismo MJCF y las mismas ganancias; se arrastra, se empuja y se deja caer.
Lo que sigue: el banco físico, la identificación de fricción, PID, MPC, una red que imita y aprendizaje por refuerzo sobre el mismo aparato.
Banco propuesto
- Micro
- WIZnet W6300-EVB-Pico2: RP2350 con Ethernet, lazo a 1 kHz y telemetría UDP
- Motor
- BLDC de gimbal 2804 de 100 vueltas, sin reductor ni escobillas
- Driver
- SimpleFOC Mini (DRV8313) en modo par; 0.07 N·m máximo a 1 A
- Sensores
- MT6701 en el motor para el FOC, AS5600 en el pivote; IMU opcional para comparar estimadores
- Rueda
- Disco impreso de 110 mm con tuercas en el borde para ajustar la inercia
- Costo
- Unos 1,100 MXN en partes sin contar el micro
def ganancias(p: Parametros, Q=None, R=None) -> np.ndarray:
A, B = linealizar(p)
# Pesos en unidades del aparato: 1 rad de theta pesa como 10 rad/s de rueda
# al cuadrado; el par se penaliza fuerte porque el motor es chico.
Q = np.diag([100.0, 1.0, 0.01]) if Q is None else Q
R = np.array([[50.0]]) if R is None else R
P = solve_continuous_are(A, B, Q, R)
return np.linalg.solve(R, B.T @ P) # K, fila 1x3
# K = [-5.04, -0.557, -0.0142] par = -K · [theta, theta', phi']Gallery
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